I. Вступ
Фрактали — це математичні об’єкти, які виявляють самоподібні властивості в різних масштабах. Це означає, що коли ви збільшуєте/зменшуєте фрактальну форму, кожна її частина виглядає дуже схожою на ціле; тобто схожі геометричні візерунки або структури повторюються на різних рівнях збільшення (див. приклади фракталів на малюнку 1). Більшість фракталів мають заплутані, деталізовані та нескінченно складні форми.
малюнок 1
Поняття фракталів було введено математиком Бенуа Б. Мандельбротом у 1970-х роках, хоча витоки фрактальної геометрії можна простежити до більш ранніх робіт багатьох математиків, таких як Кантор (1870), фон Кох (1904), Серпінський (1915). ), Джулія (1918), Фату (1926) і Річардсон (1953).
Бенуа Б. Мандельброт вивчав взаємозв’язок між фракталами та природою, вводячи нові типи фракталів для імітації більш складних структур, таких як дерева, гори та берегові лінії. Він ввів слово «фрактал» від латинського прикметника «fractus», що означає «зламаний» або «зламаний», тобто складається з зламаних або неправильних частин, для опису неправильних і фрагментованих геометричних форм, які не можуть бути класифіковані традиційною евклідовою геометрією. Крім того, він розробив математичні моделі та алгоритми для генерації та вивчення фракталів, що призвело до створення знаменитої множини Мандельброта, яка є, мабуть, найвідомішою та візуально захоплюючою формою фракталу зі складними та нескінченно повторюваними візерунками (див. рис. 1d).
Роботи Мандельброта не лише вплинули на математику, але й знайшли застосування в різних галузях, таких як фізика, комп’ютерна графіка, біологія, економіка та мистецтво. Фактично, завдяки своїй здатності моделювати та представляти складні та самоподібні структури, фрактали мають численні інноваційні застосування в різних галузях. Наприклад, вони широко використовуються в наступних сферах застосування, які є лише кількома прикладами їх широкого застосування:
1. Комп’ютерна графіка та анімація, що створюють реалістичні та візуально привабливі природні ландшафти, дерева, хмари та текстури;
2. Технологія стиснення даних для зменшення розміру цифрових файлів;
3. Обробка зображень і сигналів, витяг ознак із зображень, виявлення шаблонів і забезпечення ефективних методів стиснення та реконструкції зображень;
4. Біологія, що описує ріст рослин і організацію нейронів у мозку;
5. Теорія антени та метаматеріали, розробка компактних/багатодіапазонних антен та інноваційних метаповерхонь.
В даний час фрактальна геометрія продовжує знаходити нові та інноваційні застосування в різних наукових, художніх і технологічних дисциплінах.
В електромагнітних (ЕМ) технологіях фрактальні форми дуже корисні для застосувань, які потребують мініатюризації, від антен до метаматеріалів і частотно-селективних поверхонь (FSS). Використання фрактальної геометрії у звичайних антенах може збільшити їх електричну довжину, тим самим зменшивши загальний розмір резонансної структури. Крім того, самоподібна природа фрактальних форм робить їх ідеальними для реалізації багатосмугових або широкосмугових резонансних структур. Властиві мініатюризаційні можливості фракталів особливо привабливі для проектування відбивачів, фазованих антенних решіток, метаматеріальних поглиначів і метаповерхень для різних застосувань. Насправді використання дуже маленьких елементів масиву може принести кілька переваг, таких як зменшення взаємного зв’язку або можливість працювати з масивами з дуже малим інтервалом між елементами, таким чином забезпечуючи хорошу продуктивність сканування та вищий рівень кутової стабільності.
З причин, згаданих вище, фрактальні антени та метаповерхні являють собою дві захоплюючі галузі досліджень у галузі електромагнетики, які привернули багато уваги в останні роки. Обидві концепції пропонують унікальні способи маніпулювання та контролю електромагнітних хвиль із широким спектром застосувань у бездротовому зв’язку, радарних системах і зондуванні. Їх самоподібні властивості дозволяють їм мати малі розміри, зберігаючи при цьому відмінну електромагнітну реакцію. Ця компактність є особливо вигідною для програм з обмеженим простором, таких як мобільні пристрої, мітки RFID та аерокосмічні системи.
Використання фрактальних антен і метаповерхень має потенціал для значного покращення систем бездротового зв’язку, обробки зображень і радіолокації, оскільки вони створюють компактні, високопродуктивні пристрої з розширеною функціональністю. Крім того, фрактальна геометрія все частіше використовується при розробці мікрохвильових датчиків для діагностики матеріалів завдяки її здатності працювати в декількох діапазонах частот і здатності бути мініатюрними. Триваючі дослідження в цих областях продовжують досліджувати нові конструкції, матеріали та технології виготовлення, щоб повністю реалізувати їхній потенціал.
Ця стаття спрямована на огляд досліджень і прогресу застосування фрактальних антен і метаповерхень і порівняння існуючих фрактальних антен і метаповерхней, підкреслюючи їхні переваги та обмеження. Нарешті, представлено комплексний аналіз інноваційних відбивачів і блоків метаматеріалів, а також обговорюються проблеми та майбутні розробки цих електромагнітних структур.
2. ФракталантенаЕлементи
Загальна концепція фракталів може бути використана для розробки екзотичних антенних елементів, які забезпечують кращі характеристики, ніж звичайні антени. Елементи фрактальної антени можуть бути компактними за розміром і мати багатодіапазонні та/або широкосмугові можливості.
Конструкція фрактальних антен передбачає повторення певних геометричних візерунків у різних масштабах у структурі антени. Цей самоподібний шаблон дозволяє нам збільшити загальну довжину антени в обмеженому фізичному просторі. Крім того, фрактальні випромінювачі можуть досягати кількох діапазонів, оскільки різні частини антени схожі одна на одну в різних масштабах. Тому елементи фрактальної антени можуть бути компактними та багатодіапазонними, забезпечуючи ширше охоплення частот, ніж звичайні антени.
Концепцію фрактальних антен можна простежити до кінця 1980-х років. У 1986 році Кім і Джаггард продемонстрували застосування фрактальної самоподібності в синтезі антенної решітки.
У 1988 році фізик Натан Коен побудував першу в світі антену з фрактальних елементів. Він запропонував, що шляхом включення самоподібної геометрії в структуру антени можна покращити її продуктивність і можливості мініатюризації. У 1995 році Коен став співзасновником компанії Fractal Antenna Systems Inc., яка почала надавати перші в світі комерційні фрактальні антени.
У середині 1990-х Puente et al. продемонстрував багатоканальні можливості фракталів за допомогою монополя та диполя Серпінського.
Після роботи Коена та Пуенте властиві переваги фрактальних антен привернули великий інтерес дослідників та інженерів у галузі телекомунікацій, що призвело до подальшого дослідження та розвитку технології фрактальних антен.
Сьогодні фрактальні антени широко використовуються в системах бездротового зв’язку, включаючи мобільні телефони, маршрутизатори Wi-Fi і супутниковий зв’язок. Насправді фрактальні антени невеликі, багатодіапазонні та високоефективні, що робить їх придатними для різноманітних бездротових пристроїв і мереж.
На наступних малюнках показано деякі фрактальні антени на основі добре відомих фрактальних форм, які є лише кількома прикладами різних конфігурацій, які обговорюються в літературі.
Зокрема, на малюнку 2а показано монополь Серпінського, запропонований у Puente, який здатний забезпечувати багатодіапазонну роботу. Трикутник Серпінського формується шляхом віднімання центрального перевернутого трикутника з основного трикутника, як показано на рисунку 1b і малюнку 2a. Цей процес залишає на конструкції три рівних трикутника, кожен зі стороною вдвічі менший від початкового трикутника (див. Малюнок 1b). Ту саму процедуру віднімання можна повторити для решти трикутників. Отже, кожна з трьох його основних частин точно дорівнює всьому предмету, але в подвоєній пропорції тощо. Завдяки цій особливій подібності Серпінський може забезпечити кілька діапазонів частот, оскільки різні частини антени схожі одна на одну в різних масштабах. Як показано на малюнку 2, запропонований монополь Серпінського працює в 5 діапазонах. Можна побачити, що кожна з п’яти підпрокладок (круглих структур) на малюнку 2a є масштабованою версією всієї структури, що забезпечує п’ять різних діапазонів робочих частот, як показано на вхідному коефіцієнті відбиття на малюнку 2b. На малюнку також показано параметри, що стосуються кожного діапазону частот, включаючи значення частоти fn (1 ≤ n ≤ 5) при мінімальному значенні виміряних вхідних зворотних втрат (Lr), відносну ширину смуги (Bwidth) і співвідношення частот між дві суміжні смуги частот (δ = fn +1/fn). На малюнку 2b показано, що смуги монополів Серпінського логарифмічно періодично рознесені з коефіцієнтом 2 (δ ≅ 2), що відповідає тому самому коефіцієнту масштабування, який присутній у подібних структурах фрактальної форми.
малюнок 2
На малюнку 3а показана невелика довга дротяна антена на основі фрактальної кривої Коха. Ця антена пропонується показати, як використовувати властивості заповнення простору фрактальних форм для розробки малих антен. Фактично, зменшення розміру антен є кінцевою метою великої кількості програм, особливо тих, що включають мобільні термінали. Монопол Коха створюється за допомогою методу фрактальної побудови, показаного на малюнку 3а. Початкова ітерація K0 є прямим монополем. Наступна ітерація K1 отримується шляхом застосування перетворення подібності до K0, включаючи масштабування на одну третину та поворот на 0°, 60°, −60° та 0° відповідно. Цей процес повторюється ітераційно для отримання наступних елементів Ki (2 ≤ i ≤ 5). На малюнку 3а показана п’ятиітераційна версія монополя Коха (тобто K5) з висотою h, що дорівнює 6 см, але загальна довжина задана формулою l = h ·(4/3) 5 = 25,3 см. Було реалізовано п’ять антен, що відповідають першим п’яти ітераціям кривої Коха (див. Малюнок 3a). Як експерименти, так і дані показують, що фрактальний монополь Коха може покращити ефективність традиційного монополя (див. рисунок 3b). Це свідчить про те, що можливо «мініатюризувати» фрактальні антени, дозволяючи їм поміщатися в менші об’єми, зберігаючи при цьому ефективну продуктивність.
малюнок 3
На малюнку 4а показана фрактальна антена на основі набору Кантора, яка використовується для розробки широкосмугової антени для програм збору енергії. Унікальна властивість фрактальних антен, які створюють кілька суміжних резонансів, використовується для забезпечення ширшої смуги пропускання, ніж у звичайних антен. Як показано на малюнку 1а, структура фрактального набору Кантора дуже проста: початкова пряма лінія копіюється та ділиться на три рівні сегменти, з яких видаляється центральний сегмент; той самий процес потім ітеративно застосовується до новостворених сегментів. Етапи фрактальної ітерації повторюються, доки не буде досягнуто смуги пропускання антени (BW) 0,8–2,2 ГГц (тобто 98% BW). На рисунку 4 показано фотографію реалізованого прототипу антени (рисунок 4a) і її вхідний коефіцієнт відбиття (рисунок 4b).
малюнок 4
На рисунку 5 наведено більше прикладів фрактальних антен, включаючи монопольну антену на основі кривої Гільберта, мікросмужкову антену на основі Мандельброта та фрактальну ділянку острова Коха (або «сніжинка»).
малюнок 5
Нарешті, на малюнку 6 показано різні фрактальні розташування елементів масиву, включаючи планарні масиви килимів Серпінського, кільцеві масиви Кантора, лінійні масиви Кантора та фрактальні дерева. Ці схеми корисні для створення розріджених масивів та/або досягнення багатосмугової продуктивності.
малюнок 6
Щоб дізнатися більше про антени, відвідайте:
Час публікації: 26 липня 2024 р
